HUKUM BERNOULLI

refutation text_yesinta (F03109026)_hukum bernoulli

Indikator soal :

Setelah pembelajaran, peserta didik diharapkan mampu :

1. mendefinisikan asas Bernoulli.

2. menuliskan kembali persamaan Bernoulli.

3. menyimpulkan hubungan bentuk sayap pesawat dengan asas Bernoulli

4. merumuskan besarnya gaya angkat pesawat

5. menghitung kecepatan semburan cairan yang bocor dari dinding tangki terbuka

Tes diagnostik

1. Apakah yang menyebabkan pakaian yang kamu gunakan akan mengembung ke belakang ketika kamu mengendarai sepeda motor agak kencang ?

2. Bila suatu pipa memiliki bentuk yang berbeda ketinggiannya, dimana titik 1 (pangkal pipa) lebih rendah daripada titik 2 (ujung pipa) dan luas penampang di titik 1 lebih besar daripada luas penampang di titik2, maka jumlah dari tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume di titik 1 ....... jumlah dari tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume di titik 2 ????

a. Apakah lebih kecil ??

b. Atau sama ???

c. Atau pun lebih besar ???

3. Jika bagian di bawah sayap dikatakan bagian 1 dan bagian di atas sayap dikatakan bagian 2, maka, apa syarat agar sayap dapat mengangkat pesawat ?

a. v₁v₂

b. v₁v₂

c. v₁v₂

4. Apakah ketinggian pesawat mempengaruhi besar gaya angkat pesawat ???

5. Seberapa cepatankah semburan cairan yang bocor dari sebuah dinding tangki yang terbuka ???

Pernahkah kamu mendengar Hukum Bernoulli ? siapakah Bernoulli itu ? penasaran, makanya baca bacaan berikut!

Hukum Bernoulli merupakan sebuah konsep dasar dalam mekanika fluida yang disampaikan oleh seorang ahli matematika yang dilahirkan di Goningen, Belanda sekitar tahun 1700 bernama Daniel Bernoulli. Daniel Bernoulli memiliki minat yang sangat besar mengembangkan aplikasi konsep matematika di bidang mekanika fluida sehingga lahirlah hukum Bernoulli.

Sebagai seorang ahli di bidang matematika, pada awalnya Daniel Bernoulli kerap dipaksa oleh sang ayah untuk mempelajari bidang lain, seperti bidang bisnis dan kedokteran, dengan anggapan bahwa profesi seorang ahli matematika tidak terlalu mendatangkan kemakmuran pribadi.

Ternyata justru dalam dunia kedokteran lah Daniell Benoulli menemukan ketenarannya. Berbekal keahliannya dalam matematika Daniel Bernoulli menemukan cara mengukur tekanan darah disitulah awal mula teori hidrodinamika yang terkenal itu dimulai.

Akan tetapi, minat Daniel yang sangat besar terhadap bidang matematika, tidak bisa membendungnya untuk meninggalkan bidang tersebut. Ia tetap mempelajari matematika di sela-sela pendidikan bisnis dan kedokteran yang ditekuninya, hingga akhirnya ia berkonsentrasi pada pembahasan aplikasi matematika dalam bidang fisika mengenai aliran zat cair dan gas (mekanika fluida). Sampai dengan tiga tahun kemudian Daniel Bernoulli berusaha lebih menyempurnakan teorinya dan pada akhirnya menerbitkan sebuah buku berjudul "Hydrodynamica, by Daniel Bernoulli, Son of Johann".

1. ASAS BERNOULLI

Pernahkah kamu mengendarai sepeda motor agak kencang ?

Jika pernah, maka kamu akan merasakan bahwa pakaian yang kamu gunakan akan mengembung ke belakang. Apakah yang menyebabkan hal itu ? Mari sama-sama kita jawab pertanyaan ini.

Ternyata ketika sepeda motormu bergerak dengan cepat, maka kecepatan udara di bagian depan dan samping tubuhmu tinggi. Dengan demikian, tekanan udara menjadi rendah. Nah, bagian belakang tubuhmu terhalangi bagian depan tubuhmu, sehingga kecepatan udara di bagian belakang tubuhmu tidak berubah menjadi tinggi (tepat di bagian belakang tubuhmu). Akibatnya tekanan udara di bagian belakang tubuhmu menjadi lebih besar. Karena ada perbedaan tekanan udara, di mana tepat di bagian belakang tubuh tekanan udara lebih besar maka udara mendorong bajumu ke belakang sehingga bajumu kelihatan kembung ke belakang.

Demikian juga jika angin bertiup kencang di luar rumah, sedangkan daun pintu ada di dalam rumah. Apakah pintu rumah akan terbuka lebih lebar atau justru pintu rumah bisa ketutup sendiri ?

· Pintu rumah akan terbuka lebih lebar, karena angin yang bertiup kencang di luar rumah memiliki kecepatan yang besar sehingga mendorong pintu ke dalam dan terbuka lebih lebar.

· Pintu rumah bisa ketutup sendiri, karena angin yang bertiup kencang di luar rumah menyebabkan kecepatan udara di luar rumah bertambah, sehingga tekanan udara di dalam rumah juga bertambah akibatnya pintu terdorong kearah luar dan tertutup.

Manakah yang benar ?

Ternyata pintu rumah akan tertutup walaupun anginnya bertiup di luar rumah, karena udara yang ada di luar rumah bergerak lebih cepat daripada udara yang ada di dalam rumah, akibatnya, tekanan udara di luar rumah lebih kecil dari tekanan udara dalam rumah. Karena ada perbedaan tekanan, di mana tekanan udara di dalam rumah lebih besar, maka pintu didorong keluar. Dengan kata lain, daun pintu bergerak dari tempat yang tekanan udaranya besar menuju tempat yang tekanan udaranya kecil.

Berkat peristiwa ini, Daniell Benoulli merumuskan suatu Asas Fisika, yaitu Asas Bernoulli “Pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut”. Jadi, dapat dikatakan bahwa kecepatan fluida berbanding dengan tekanan fluida tersebut.

2. PERSAMAAN BERNOULLI

Apakah kamu pernah menyemprot tanaman menggunakan selang yang disalurkan dari keran air ? tentu pernah bukan ???

Pada saat kamu menyemprot tanaman dengan menggunakan selang, kamu memperkecil luas penampang selang dengan jarimu, dan air tersemprot keluar dengan kelajuan yang besar. Pernyataan ini sesuai dengan persamaan kontinuitas “Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan luas penampang yang dilaluinya”. Sedangkan menurut Asas Bernoulli “Kelajuan aliran fluida berbanding terbalik dengan tekanan pada aliran fluida tersebut”.

Sehingga, berdasarkan pertanyaan diatas, maka dapat dirumuskan bahwa :

A₁A₂ , v₁v₂ , P₁P₂ , h₁h₂

Warna buram dalam tabung alir pada gambar menunjukkan aliran fluida sedangkan warna putih menunjukkan tidak ada fluida.

Karena h₁h₂, maka (Energi Potensial = mgh) EP₁EP₂

v₁v₂, maka (Energi Kinetik = mv²) EK₁EK₂

Energi Mekanik (EM) = EK + EP , maka EM₁EM₂

Sesuai dengan Asas Bernoulli “Kelajuan aliran fluida berbanding terbalik dengan tekanan pada aliran fluida tersebut”.

Asas tersebut bermula dari Bernoulli yang mengetahui tentang teorema usaha-energi. Menurut teorema ini fluida dapat berubah dari 1 ke 2. Usaha adalah gaya kali perpindahan (W=Fs). Fluida pada luas penampang 1 mengalir sejauh L₁ dan memaksa fluida pada penampang 2 untuk berpindah sejauh L₂. Agar usaha W positif, beda gaya F = F₁ – F₂ haruslah bernilai positif. Gaya adalah tekanan kali luas penampang (F = PA), sehingga agar beda gaya F positif, F = P₁A₁ – P₂A₂ harus positif. Dari sinilah ditemukan besaran ketiga yang berhubungan dengan usaha positif yang dilakukan fluida, yaitu tekanan P sehingga fluida dapat berpindah dari 1 ke 2 walaupun energi mekanik di 1 lebih kecil daripada energi mekanik di 2.

Dengan memperhitungkan persamaan-persamaan di atas, maka dapat diturunkan persamaan yang menghubungkan ketiga besaran diatas secara matematis yaitu

P₁ + ½ r.v₁² + r g h₁ = P₂ + ½ r.v₂² + r g h₂

P + ½ r.v² + r g h = konstan

Jika kamu memilih “a”, kamu hanya beranggapan bahwa karena A₁A₂, maka v₁v₂, dan EK₁EK₂, kemudian h₁h2, maka EP₁EP₂, sehingga jumlah dari tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume di titik 1 akan lebih kecil daripada titik 2.

Jika kamu memilih “c”, kamu hanya beranggapan bahwa A₁A₂, maka P₁P₂, sehingga jumlah dari tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume di titik 1 akan lebih besar daripada titik 2.

Jadi pilihan yang betul adalah “b”

3. SAYAP DAPAT MENGANGKAT PESAWAT

Pernah kah kamu naik pesawat ??? Jika belum pernah, setidaknya kamu pernah melihat pesawat, baik secara langsung maupun melalui media komunikasi.

Jika kamu perhatikan, bentuk dasar sebuah sayap pesawat terbang adalah seperti yang terlihat di gambar berikut.

Perhatikan bahwa dasar sayap adalah datar. Sedangkan permukaan atas sayap melengkung dengan sudut tertentu.

Ternyata karena penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya, maka aliran udara di atas sayap membutuhkan jarak yang lebih panjang dan membuatnya “mengalir” lebih cepat dibandingkan dengan aliran udara di bawah sayap pesawat (v₂ > v₁).

Udara akan mengalir melewati bagian atas sayap dan bagian bawah sayap. Sebenarnya bukan udara yang mengalir melewati sayap pesawat, tapi sayap pesawatlah yang maju “menembus” udara. Tapi kita akan mengasumsikan aliran ini dengan gambar sayap yang diam.

Agar udara bisa mengalir pada kedua sisi sayap pesawat, maka pesawat harus digerakkan maju. Manusia menggunakan mesin untuk menggerakan pesawat (mesin baling-baling atau mesin jet).

Jika kamu memilih “b”, kamu menganggap bentuk bagian bawah dan atas sayap pesawat terbang adalah sama sehingga kecepatannya sama.

Jika kamu memilih “c”, kamu menganggap bahwa bagian atas sayap pesawat lebih melengkung dari bagian bawahnya sehingga luas penampang sayap bagian atas lebih besar daripada luas penampang sayap bagian bawah dan menyebabkan kecepatan alir (fluida) udara dibagian atas sayap pesawat lebih kecil daripada di bagian bawahnya.

Jadi, pilihan yang betul adalah “a”

4. KETINGGIAN vs GAYA ANGKAT PESAWAT

Pernahkah kamu bepergian bersama orang tua maupun rekanmu ke luar kota ataupun provinsi ??? Apa yang kamu pilih sebagai alat transportasimu ??? Apa mungkin pesawat ??? Pernahkah kamu memperhatikan seberapa tinggi pesawat tersebut dapat mengudara ??? Apakah ketinggian pesawat mempengaruhi besar gaya angkat pesawat ???

Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :

P₁ + ½ r.v₁² + r g h₁ = P₂ + ½ r.v₂² + r g h₂

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga r g h1 = r g h2.

Dan persamaan di atas dapat ditulis :

P₁ + ½ r.v₁² = P₂ + ½ r.v₂²

P₁ – P₂ = ½ r.v₂² - ½ r.v₁²

P₁ – P₂ = ½ r(v₂² – v₁²)

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v₂ > v₁ kita dapatkan P₁ > P₂ untuk luas penampang sayap F₁=P₁ . A dan F₂ = P₂ . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2.

Beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F₁ – F₂) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :

F₁ – F₂ = ½ r A(v₂² – v₁²)

Dengan r = massa jenis udara (kg/m³)

Sehingga, ketinggian terbang pesawat tidak mempengaruhi besarnya gaya angkat pesawat, karena yang ditinjau disini adalah ketinggian kedua sayap, bukan ketinggian pesawat dari permukaan bumi. Nah, karena ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), maka energi potensial per satuan volumenya diabaikan. Sehingga, yang ditinjau untuk memperoleh besarnya gaya angkat pesawat hanyalah luas penampang sayap, massa jenis udara dan kecepatan aliran udara pada bagian atas dan bawah sayap pesawat.

5. KECEPATAN SEMBURAN CAIRAN YANG BOCOR DARI DINDING TANGKI TERBUKA

Apakah kamu pernah mandi menggunakan air yang memancur dari sebuah benda besar yang terbuka dan menampung air ??? Seberapa cepatkah semburan air yang keluar dari benda besar (anggap tangki) terbuka tersebut mengenai tubuhmu ?? Mari sama-sama kita jawab pertanyaan ini.

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂

P₁ = P₂
A₁ ››› A₂ maka v₁ ‹‹‹ v₂ sehingga v₁ diabaikan (v₁ = 0) maka

persamaan kecepatan cairan yang bocor dari dinding tangki :

v₂ : kecepatan cairan yang bocor lewat dinding tangki, satuannya m/s
g : percepatan gravitasi = 10 m/s²
h : kedalaman cairan (dari permukaan s/d lubang pada dinding tangki, satuannya m
h₁ : tinggi permukaan cairan dari dasar tangki, satuannya m
h₂ : tinggi lubang dari dasar tangki, satuannya m

Demikian juga jika pada dinding sebuah tangki terdapat 3 buah lubang yang berbeda ketinggiannya dari dasar tangki. Misalkan lubang yang paling bawah dinamakan lubang 1, lubang yang ditengah dinamakan lubang 2, dan lubang yang paling atas dinamakan lubang 3. Jika tangki diisi suatu fluida tak termampatkan (anggap air), maka lubang manakah yang memiliki kecepatan semburan cairan yang paling besar ???

lubang 1? lubang 2 ? atau lubang 3 ?

Manakah yang benar ???

Karena yang diperhitungkan disini adalah jarak lubang terhadap permukaan air, bukan jarak lubang terhadap dasar tangki, maka h₁h₂h₃. Nah, karena jarak lubang terhadap permukaan air h berbanding lurus dengan kecepatan semburan air v (v), maka v₁v₂v_3.

Jadi, yang memiliki kecepatan semburan cairan yang paling besar adalah lubang 1.